Avaliação do direcionamento de pescarias

Em uma pescaria é importante determinar que espécies são alvo e quais podem ser consideradas fauna acompanhante. A análise da variação do direcionamento, ou da importância relativa de uma espécie na composição das capturas, ao longo do tempo pode indicar padrões na dinâmica das frotas pesqueiras ou na abundância do recurso. O trabalho  Biseau, A. 1998. Definition os a directed fishing effort in a mixed-species trawl fishery, and its impacts on stock assessments. Aquat. Living Resour. 11(3):119-136 apresenta um método simples e objetivo para esta avaliação.

Abaixo apresento um script para a aplicação do método a partir de dados de captura total por viagem (Ti) e da captura da espécie por viagem (Tis).

# simulação de dados para rodar o script

Ti <- rnorm(1000,4000,300)

Tis <- Ti*runif(1000,0,1)

dat.biseau<-data.frame(Ti,Tis)

rm(Ti,Tis)

# aplicação do método de Biseau

# Ti é a captura total na vigem e Tis a captura da espécie na viagem

summary(dat.biseau)
dat.biseau$C<-dat.biseau$Tis/dat.biseau$Ti
dat.biseau$j<-as.integer(dat.biseau$C*100)
agg.j<-aggregate(dat.biseau$Tis,list(j=dat.biseau$j),FUN=sum)
names(agg.j)<-c("j","TC")
dat.direc <- data.frame(0:100,rep(0,101))
names(dat.direc)<-c("j","TC")
for (i in 0:100) {
ifelse(nrow(subset(agg.j,j==i,TC))==0,
dat.direc$TC[dat.direc$j==i]<-0,
dat.direc$TC[dat.direc$j==i]<-agg.j$TC[agg.j$j==i])
}
dat.direc$P <- cumsum(dat.direc$TC)/sum(dat.direc$TC)*100
dat.direc
plot(dat.direc$P~dat.direc$j,type="l",xlab="proporção da espécie na descarga da viagem (%)",ylab="descargas acumuladas (%)",xlim=c(0,100),ylim=c(0,100))

Estimativa da Mortalidade Total (Z) por Curvas de Captura - Composição de Comprimentos

Esta postagem está relacionada a Estimativa da Mortalidade Total (Z) por Curvas de Captura - Composição de Idades. 

A seguir está o procedimento para o cálculo de Z a partir da composição de comprimentos das capturas. Para aplica-lo é necessário, além dos dados de captura (C) por classe de comprimento (L), é necessário que indiquemos os parâmetros da curva de crescimento de von Bertalanffy (Linf, k e t0).

O comprimento indicado (L1) é o limite inferior da classe. Os parâmetros de crescimento a serem utilizados serão Linf = 460 mm, k = 0,198 / ano e t0 = -0,271 / ano.

L1	C
30	18
60	28
90	43
120	51
150	50
180	42
210	40
240	33
270	29
300	18
330	15
360	8
390	2
420	3
450	1

# importa e visualizadados
dat.CL <- read.delim("clipboard",dec=",")
dat.CL

# entra parâmetros da curva de crescimento
Linf <- 460
k <- 0.198
to <- -0.271

# calcula o intervalo de classe utilizado
IC <- dat.CL[2,1]-dat.CL[1,1]
IC

# estima a idade de quando o espécime entra na classe de comprimento
attach(dat.CL)
dat.CL$t <- to-(1/k)*log(1-L1/Linf)

# calcula o tempo que um espécime fica na classe de comprimento
dat.CL$dt <- (1/k)*log((Linf-L1)/(Linf-(L1+IC)))

# estima a idade média do espécime na classe
dat.CL$tm <- (to-(1/k)*log(1-L1/Linf)+to-(1/k)*log(1-(L1+IC)/Linf))/2

# estima o log da captura por unidade de tempo
dat.CL$cdt <- log(C/dat.CL$dt)
dat.CL
detach(dat.CL)

# desenha o gráfico e indica os pontos selecionados
attach(dat.CL)
par(mar=c(5,5,4,2))
plot(cdt~tm,xlab="idade (anos)",ylab=expression(log(C["L,L+1"] / Delta* t)),
cex.lab=1.5,pch=19,col="blue",xlim=c(0,max(na.omit(tm))*1.1))
# clique no gráfico para selecionar os pontos inicial e final.
# Depois de selecionar os dois pontos dê um clique direito para sair.
idn.CL<-identify(cdt~tm,plot=F)
idn.CL
dat.CLs <- dat.CL[c(idn.CL[1]:idn.CL[2]),]
dat.CLs
points(dat.CLs$tm,dat.CLs$cdt,cex=1.5,col="red")
detach(dat.CL)

# ajusta o modelo linear para o cálculo de Z
attach(dat.CLs)
lm.Zl <- lm(cdt~tm)
summary(lm.Zl)
lines(c(min(tm)-0.5,max(tm)+0.5),
  c(coef(lm.Zl)[1]+coef(lm.Zl)[2]*(min(tm)-0.5),coef(lm.Zl)[1]+coef(lm.Zl)[2]*(max(tm)+0.5)),
  col="red")
detach(dat.CLs)

# calcula Z, seus intervalos de confiança
# Z = -b; % de indivíduos que morrem anualmente = 1-exp(-Z)
Zl <- -coef(lm.Zl)[2]
Zl
-confint(lm.Zl)[2,]

# Mortalidade expressa em porcentagem
1-exp(-Zl)

# Porcentagem de sobreviventes (S)
exp(-Zl)

Estimativa da Mortalidade Total (Z) por Curvas de Captura - Composição de Idades

A mortalidade é um parâmetro importante para a compreensão da dinâmica de uma coorte. Através desta taxa pode-se estimar o número (absoluto ou relativo) de indivíduos que morrem na população em um dado período.

Existem diversos métodos para a estimativa da taxa instantânea de mortalidade total (Z). O detalhamento destes podem ser encontrados em referências como Chapman e Robson (1960), Pauly (1983, 1984a e 1984b), Pauly e Morgan (1987), Gulland e Rosenberg (1992) e Sparre e Venema (1997).

No R há o pacote FSA - Fisheries stock assessment methods, que trás várias funções para o estudo de dinâmica de populações e avaliação de estoques.

O cálculo da taxa de mortalidade total é simples e vale fazê-lo "na mão". Abaixo indico o procedimento para o cálculo de Z a partir de dados de captura (C) na idade (I). Z é uma taxa instantânea. No entanto, pode-se calcular os valores percentuais de mortos e sobreviventes (S) com facilidade.

  

I	C
0	1867,1
1	5090,5
2	5304,7
3	2186,6
4	947,5
5	380,7
6	176,8
7	75,3
8	31,6

# importa e visualiza dados
dat.CI <- read.delim("clipboard",dec=",")
dat.CI

# desenha o gráfico e indica os pontos selecionados
attach(dat.CI)
par(mar=c(5,5,4,2))
plot(log(C)~I,xlab="idade (anos)",ylab=expression(log(C["t,t+1"])),
cex.lab=1.5,pch=19,col="blue",ylim=c(0,max(log(C)*1.1)),xlim=c(0,max(I)*1.1))
# clique no gráfico para selecionar os pontos inicial e final.
# Depois de selecionar os dois pontos dê um clique direito para sair.
idn.CI<-identify(log(C)~I,plot=F)
idn.CI
dat.CIs <- dat.CI[c(idn.CI[1]:idn.CI[2]),]
dat.CIs
points(dat.CIs$I,log(dat.CIs$C),cex=1.5,col="red")
detach(dat.CI)

# ajusta o modelo linear para o cálculo de Z
attach(dat.CIs)
lm.Zi <- lm(log(C)~I)
summary(lm.Zi)
lines(c(min(I)-0.5,max(I)+0.5),
  c(coef(lm.Zi)[1]+coef(lm.Zi)[2]*(min(I)-0.5),coef(lm.Zi)[1]+coef(lm.Zi)[2]*(max(I)+0.5)),
  col="red")
detach(dat.CIs)

# calcula Z (Z = -b) e seus intervalos de confiança
Zi <- -coef(lm.Zi)[2]
Zi
- confint(lm.Zi)[2,]

# Mortalidade expressa em porcentagem
1-exp(-Zi)

# Porcentagem de sobreviventes (S)
exp(-Zi)  

Utilização do RKWard

O RKWard é uma órima interface para o R. É a que mais utilizo.

Além tornar algumas funções básicas acessíveis através de menu (algo que nunca utilizei), possui um ótimo editor de script e outras funcionalidades. Por exemplo o editor de script indica os parâmetros de cada função e verifica os parêntesis. Também torna-se mais fácil exportar gráficos para diversos formatos.

O RKWard está nos repositórios de diversas distribuições Linux e pode ser facilmente instalado por um gerenciado de pacotes como o Synaptic.

No entanto, dependendo da versão do R instalada, o RKWard pode passar a indicar ao final de cada linha o aviso "Erro: unprotect(): somente 1 itens protegidos" ou outras mensagens erros. Isto ocorre se a versão do R não for compatível com a do RKWard.

O RKWard está em inglês e roda no Linux. Em seu site é indicada uma forma de utiliza-lo no Windows.

Para resolver este problema a versão do RKWard deve ser atualizada pela versão mais nova disponível. Detalhes pode ser obtidos em http://rkward.sourceforge.net/

Por exemplo, no Ubuntu, pode-se adicionar o repositório indicado no PPA em https://launchpad.net/~rkward-devel/+archive/rkward-stable-cran (versão estável) ou, em último caso, em https://launchpad.net/~rkward-devel/+archive/rkward-devel-cran (versão em desenvolvimento).

Análise de Variância e teste Kruskal–Wallis

É frequente termos a necessidade de verificar se as diferenças de uma variável medida em diversos grupos são significativas. Por exemplo, podemos querer testar a diferença dos comprimentos de peixes capturados em diferentes locais  ou da potência do motor de embarcações de diferentes grupos identificados em um cluster.

A seguir apresento uma sequencia básica para a realização da análise, incluindo testes à posteriori paramétricos e não paramétricos. Para a comparação múltipla não paramétrica é utilizado o pacote npmc. Os dados utilizados no exemplo são gerados no início da rotina.

# gera dados

GRP <- as.factor(rep(c("A","B","C","D"), c(30,50,40,20)))
UA <- round(rnorm(30,360,75),1)
UB <- round(rnorm(50,500,90),1)
UC <- round(rnorm(40,150,30),1)
UD <- round(rnorm(20,385,60),1)
U <- c(UA,UB,UC,UD)
dat.GRP <- data.frame(GRP,U)
rm(GRP,UA,UB,UC,UD,U)

# explora dados
attach(dat.GRP)
dat.GRP
summary(dat.GRP)
aggregate(U,by = list(GRP=GRP), FUN = "length")
aggregate(U,by = list(GRP=GRP), FUN = "min")
aggregate(U,by = list(GRP=GRP), FUN = "max")
aggregate(U,by = list(GRP=GRP), FUN = "mean")
aggregate(U,by = list(GRP=GRP), FUN = "sd")
aggregate(U,by = list(GRP=GRP), FUN = "median")
boxplot(U~GRP,notch=T,at=rank(tapply(U,GRP, median)))

# --- adaptado de Dalgaard 2008 Introductory Statistics with R
xbar <- tapply(U, GRP, mean)
s <- tapply(U, GRP, sd)
n <- tapply(U, GRP, length)
sem <- s/sqrt(n)
stripchart(U~GRP, method="jitter", jitter=0.05, pch=16, vert=T)
arrows(1:length(levels(GRP)),xbar+sem,1:length(levels(GRP)),xbar-sem,angle=90,code=3,length=.1)
lines(1:length(levels(GRP)),xbar,pch=4,type="b",cex=2)
rm(xbar,s,n,sem)
# ---

# ANOVA e teste de comparação múltipla de Tukey
aov.GRP<-aov(U~GRP)
summary(aov.GRP)
TukeyHSD(aov.GRP, ordered = TRUE)
plot(TukeyHSD(aov.GRP, ordered = TRUE))

# teste de Kruskal–Wallis e teste de comparação múltipla não paramétrica
kru.GRP<-kruskal.test(U~GRP)
kru.GRP

ori.names<-names(dat.GRP)
names(dat.GRP)<-c("class","var") # o pacote npmc requer que o nome da coluna que identifica o grupo seja class e a de valores var

library(npmc)
npmc(dat.GRP)

names(dat.GRP)<-ori.names
rm(ori.names)
detach(dat.GRP)

Gráfico de dipersão com boxplots

O gráfico de dispersão e uma forma bastante ilustrativa de representar a correlação entre duas variáveis. Informações sobre a distribuição das variáveis da ordenada e da abscissa podem ser representadas por boxplots colocados na margem do gráfico de dispersão.

Para o exemplo abaixo utilizei os dados e as curvas de regressão do tópico Relação comprimento-peso de peixes

# Plotagem do gráfico de dispersão

zones=matrix(c(2,0,1,3),ncol=2,byrow=TRUE)
layout(zones,widths=c(20,5),heights=c(5,20))
par(mar=c(8,8,0,0))
plot(P~C,subset=G=="M",pch=20,xlab="Ct (mm)",ylab="Pt (g)",cex.axis=1.3,cex.lab=1.3)

# para plotagem da regressão linear
curve(exp(coef(lm.CPm)[1])*x^(coef(lm.CPm)[2]),col="blue",add=T)
posicao<-locator(1) # clique no gráfico para indicar onde colocar a legenda
legend(posicao,bty="n",cex=1.5,text.col="blue",legend=substitute(Pt==a%*%Ct^b,list(a=exp(coef(lm.CPm)[1]),b=round(coef(lm.CPm)[2],3))))
posicao$y <- posicao$y-500
legend(posicao,bty="n",cex=1.5,text.col="blue",legend=substitute(R^2==r,list(r=round(summary(lm.CPm)$adj.r.squared,3))))

# para plotagem da regressão não linear
curve(coef(nls.CPm)[1]*x^coef(nls.CPm)[2], col="darkgreen",add=T)
posicao<-locator(1) # clique no gráfico para indicar onde colocar a legenda
legend(posicao,bty="n",cex=1.5,text.col="darkgreen",legend=substitute(Pt==a%*%Ct^b,list(a=coef(nls.CPm)[1],b=round(coef(nls.CPm)[2],3))))
posicao$y <- posicao$y-500
legend(posicao,bty="n",cex=1.5,text.col="darkgreen",legend=substitute(R^2==r,list(r=round(Rsq.ad(nls.CPm),3))))

# para plotagem dos boxplots
par(mar=c(0,8,0,0))
boxplot(C,subset=G=="M",axes=FALSE, space=0, horizontal=TRUE)
par(mar=c(8,0,0,0))
boxplot(P,subset=G=="M",axes=FALSE, space=0)
 

Relação comprimeto-peso em peixes

A relação comprimento-peso (comprimento-massa) é utilizada para descrever a variação de peso em função da variação de comprimento, ou seja, para estimar o peso de um peixe a partir de um dado comprimento. Normalmente esta relação é descrita por um modelo de potência, P=a×C^b (veja Sparre e Venema, 1997 item 2.6).

A relação comprimento-peso também é utilizada para indicar a condição física ou higidez do organismo e seu padrão de crescimento como isométrico ou alométrico. Diz-se que o crescimento é isométrico quando o organismo cresçe na mesma taxa em todas as dimensões. Neste caso o valor de "b" será 3. A condição de isometria é um pressuposto para alguns métodos de avaliação de estoque.

A seguir posto uma sequencia para o ajuste dos parâmetros da relação comprimento-peso (a e b) pelos métodos linearizado e não linearizado, para a avaliação da significância da diferença entre os parâmetros ajustados para machos e fêmeas, e para a determinação da significância da diferença do parâmetro "b" do valor 3 (teste de isometria).

O juste linear é realizado com a função ln sobre os dados logaritmizados.  O ajuste não linear é realizado pela função nls. Os intervalos de confiança das estimativas são estimados pela função confint e o R2 do ajuste não linear pela função Rsq.ad do pacote qpcR. A isometria é verificada pelo teste t para a comparação de duas inclinações (Zar, Biostatistical Analysis). A comparação entre os modelos lineares ajustados é realizado através da ANCOVA (Faraway, 2002 pg 160). A comparação dos modelos não lineares é realizada por máxima verossimilhança, adaptado do método proposto por Kimura, 1980. Neste á utilizado a estatística qui-quadrado (pchisq)

No início da sequencia os dados de comprimento e peso de machos e fêmeas são gerados para termos um conjunto de dados para nos permitir seguir o exemplo.
Para fazer gráficos mais elaborados veja o tópico "Gráfico de Dispersão com Boxplots". 

# gera dados (C, P)
# =======================
# rotina para gerar um conjunto de dados
# Ma, Mb, Fa e Fb são os parâmetros do modelo de potência que
# que descrevem a relação comprimento-peso. MC, MP, FC e FP
# são os comprimentos e pesos de machos e fêmeas

Ma <- 2.45E-05
Fa <- 2.45E-05
Mb <- 3.0152
Fb <- 2.9164
MC <- round(rnorm(100,400,70),0)
FC <- round(rnorm(100,300,65),0)
MP <- round((Ma*MC^Mb)+((Ma*MC^Mb)*rnorm(100,0,0.08)),1)
FP <- round((Fa*FC^Fb)+((Fa*FC^Fb)*rnorm(100,0,0.08)),1) 

# prepara conjunto de dados
# =========================
# organiza os dados gerados em um conjunto (data.frame),
# indicando quais dados são de machos e quais são de fêmeas

dat.CPm <- data.frame(MC,MP)
names(dat.CPm)<-c("C","P")
dat.CPf <- data.frame(FC,FP)
names(dat.CPf)<-c("C","P")
dat.CP <- rbind(dat.CPm,dat.CPf)
dat.CP$G<-as.factor(rep(c("M","F"),each=100,1))

# visualiza dados
# ===============

attach(dat.CP)
summary(dat.CP)
boxplot(C~G,ylab="Lt mm")
plot(P~C,subset=G=="M")
plot(P~C,subset=G=="F")
plot(P~C,subset=G=="M",col="blue",ylim=c(0,6000))
points(P~C,subset=G=="F",col="red")

# ajusta curva de potência pelo método de linearização
# ====================================================
# a transformação logarítmica das variáveis P e C é
# aplicadas para a linearização na relação.

lm.CPm <- lm(log(P)~log(C),subset=G=="M")
summary(lm.CPm)
confint(lm.CPm)
lm.CPf <- lm(log(P)~log(C),subset=G=="F")
summary(lm.CPf)
confint(lm.CPf)

plot(log(P)~log(C),subset=G=="M",col="blue",ylim=c(log(35),log(6000)))
points(log(P)~log(C),subset=G=="F",col="red")
abline(lm.CPm,col="blue")
abline(lm.CPf,col="red")

# verifica isometria pelo teste t
# ===============================

tm<-(coef(summary(lm.CPm))[2,1]-3)/coef(summary(lm.CPm))[2,2]
dt(tm,nrow(dat.CP)-2)

tf<-(coef(summary(lm.CPf))[2,1]-3)/coef(summary(lm.CPf))[2,2]
dt(tf,nrow(dat.CP)-2)

# ANCOVA - análise de covariância
# ===============================
 
# testa inclinação
lm.b <- lm(log(P)~log(C)*G)
summary(lm.b)

# testa intercepto
lm.a <- lm(log(P)~log(C)+G)
summary(lm.a)

# ajusta curva de potência pelo método não linear
# ===============================================

require(qpcR)
nls.CPm<-nls(P~a*C^b,subset=G=="M",start=list(a=1E-05,b=3))
summary(nls.CPm)
confint(nls.CPm)
Rsq.ad(nls.CPm)

nls.CPf<-nls(P~a*C^b,subset=G=="F",start=list(a=1E-05,b=3))
summary(nls.CPf)
confint(nls.CPf)
Rsq.ad(nls.CPf)

plot(P~C,subset=G=="M",col="blue",ylim=c(0,6000))
points(P~C,subset=G=="F",col="red")
curve(coef(nls.CPm)[1]*x^coef(nls.CPm)[2], col="blue",add=T)
curve(coef(nls.CPf)[1]*x^coef(nls.CPf)[2], col="red",add=T)

# compara modelos por verossimilhança
# ===================================
# adaptado de Kimura 1980 Likelihood methods for the von Bertalanffy growth curve
 
# número médio de observações
par.NMed <- mean(c(nrow(subset(dat.CP,G=="M")),
nrow(subset(dat.CP,G=="F"))))

# cria objetos com os parâmetros das curvas de machos e fêmeas
par.CPf <- c(coef(nls.CPf),deviance(nls.CPf))
names(par.CPf)<- c("a","b","SSQ")

par.CPm <- c(coef(nls.CPm),deviance(nls.CPm))
names(par.CPm)<- c("a","b","SSQ")

# calcula a soma dos quadrados residual total
par.SSQ <- par.CPm[c("SSQ")]+ par.CPf[c("SSQ")]

par.CPf
par.CPm
par.SSQ

# ajuste do modelo com coef. linear (a) comum
nls.CPa <- nls(P ~ a*C^(ifelse(G=="M",bm,bf)),
start=list(a=1E-05,bm=3,bf=3))
par.CPa <- c(coef(nls.CPa),deviance(nls.CPa))
names(par.CPa)<- c("a","bm","bf","SSQ")

# ajuste do modelo com coef. angular (b) comum
nls.CPb <- nls(P ~ (ifelse(G=="M",am,af))*C^b,
start=list(am=1E-05,af=1E-05,b=3))
par.CPb <- c(coef(nls.CPb),deviance(nls.CPb))
names(par.CPb)<- c("am","af","b","SSQ")

# ajuste do modelo com ambos coef. comuns
nls.CPab <- nls(P ~ a*C^b,
start=list(a=1E-05,b=3))
par.CPab <- c(coef(nls.CPab),deviance(nls.CPab))
names(par.CPab)<- c("a","b","SSQ")

# lista o conjunto de parâmetros calculadas
par.NMed
par.CPf
par.CPm
par.SSQ
par.CPa
par.CPb
par.CPab

# teste Chi2 (Qui quadrado) para coef. linear
par.Chia <- -2*log((par.SSQ/par.CPa[c("SSQ")])^par.NMed)
names(par.Chia) <- "Chi2"
par.Chia # valor calculado de Chi2
1-pchisq(par.Chia, 1) # valor p da estatística Chi2

# teste Chi2 para coef. angular
par.Chib <- -2*log((par.SSQ/par.CPb[c("SSQ")])^par.NMed)
names(par.Chib) <- "Chi2"
par.Chib # valor calculado de Chi2
1-pchisq(par.Chib, 1) # valor p da estatística Chi2

# teste Chi2 para o modelo conjunto
par.Chiab <- -2*log((par.SSQ/par.CPab[c("SSQ")])^par.NMed)
names(par.Chiab) <- "Chi2"
par.Chib # valor calculado de Chi2
1-pchisq(par.Chiab, 2) # valor p da estatística Chi2