Estimativa da Mortalidade Total (Z) por Curvas de Captura - Composição de Comprimentos

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A seguir está o procedimento para o cálculo de Z a partir da composição de comprimentos das capturas. Para aplica-lo é necessário, além dos dados de captura (C) por classe de comprimento (L), é necessário que indiquemos os parâmetros da curva de crescimento de von Bertalanffy (Linf, k e t0).

O comprimento indicado (L1) é o limite inferior da classe. Os parâmetros de crescimento a serem utilizados serão Linf = 460 mm, k = 0,198 / ano e t0 = -0,271 / ano.

L1	C
30	18
60	28
90	43
120	51
150	50
180	42
210	40
240	33
270	29
300	18
330	15
360	8
390	2
420	3
450	1

# importa e visualizadados
dat.CL <- read.delim("clipboard",dec=",")
dat.CL

# entra parâmetros da curva de crescimento
Linf <- 460
k <- 0.198
to <- -0.271

# calcula o intervalo de classe utilizado
IC <- dat.CL[2,1]-dat.CL[1,1]
IC

# estima a idade de quando o espécime entra na classe de comprimento
attach(dat.CL)
dat.CL$t <- to-(1/k)*log(1-L1/Linf)

# calcula o tempo que um espécime fica na classe de comprimento
dat.CL$dt <- (1/k)*log((Linf-L1)/(Linf-(L1+IC)))

# estima a idade média do espécime na classe
dat.CL$tm <- (to-(1/k)*log(1-L1/Linf)+to-(1/k)*log(1-(L1+IC)/Linf))/2

# estima o log da captura por unidade de tempo
dat.CL$cdt <- log(C/dat.CL$dt)
dat.CL
detach(dat.CL)

# desenha o gráfico e indica os pontos selecionados
attach(dat.CL)
par(mar=c(5,5,4,2))
plot(cdt~tm,xlab="idade (anos)",ylab=expression(log(C["L,L+1"] / Delta* t)),
cex.lab=1.5,pch=19,col="blue",xlim=c(0,max(na.omit(tm))*1.1))
# clique no gráfico para selecionar os pontos inicial e final.
# Depois de selecionar os dois pontos dê um clique direito para sair.
idn.CL<-identify(cdt~tm,plot=F)
idn.CL
dat.CLs <- dat.CL[c(idn.CL[1]:idn.CL[2]),]
dat.CLs
points(dat.CLs$tm,dat.CLs$cdt,cex=1.5,col="red")
detach(dat.CL)

# ajusta o modelo linear para o cálculo de Z
attach(dat.CLs)
lm.Zl <- lm(cdt~tm)
summary(lm.Zl)
lines(c(min(tm)-0.5,max(tm)+0.5),
  c(coef(lm.Zl)[1]+coef(lm.Zl)[2]*(min(tm)-0.5),coef(lm.Zl)[1]+coef(lm.Zl)[2]*(max(tm)+0.5)),
  col="red")
detach(dat.CLs)

# calcula Z, seus intervalos de confiança
# Z = -b; % de indivíduos que morrem anualmente = 1-exp(-Z)
Zl <- -coef(lm.Zl)[2]
Zl
-confint(lm.Zl)[2,]

# Mortalidade expressa em porcentagem
1-exp(-Zl)

# Porcentagem de sobreviventes (S)
exp(-Zl)