O R é um programa livre multiplataforma para análises estatísticas que pode ser baixado em seu site ou adicionado na lista de repositórios de máquinas linux. Suas possibilidades de aplicação em diversas áreas são praticamente ilimitadas.
Neste blog postarei o resultado de minha experiência em sua utilização nas áreas de dinâmica de populações de peixes, ciência pesqueira e ecologia.
As postagens deste blog se destina, além de mim mesmo, a iniciantes no R e alunos da minha área de atuação.
Aprendi muito em livros e nas listas de discussão R-help e a R_STAT, mas ainda tenho muito pela frente. Agradeço desde já qualquer contribuição.

terça-feira, 7 de junho de 2011

Ajuste do modelo de von Bertalanffy

O modelo de crescimento de von Bertalanffy é muito utilizado para descrever a variação de comprimento de peixes, moluscos e crustáceos ao longo do tempo.
A seguir apresento um passo-a-passo para ajustar a curva aos dados de comprimento (Lt) na idade (t), analisar os parâmetros e fazer o gráfico.
O ajuste é feito de forma não linear pela função nls,  os intervalos de confiança das estimativas são calculados com a função confint e o coeficiente de determinação (R2) pela função Rsq do pacote qpcR. As funções expression e substitute são utilizadas para escrever as equações no gráfico.


t Lt
1 102,0
2 167,0
3 219,4
4 260,7
5 294,9
6 323,2
7 343,0
8 369,5
9 401,7
10 410,0
 

# carrega pacote para cálculo do R2
library("qpcR")

# importa dados da área de transferência
dat.tL <- read.delim("clipboard",dec=",")
attach(dat.tL)

# ajuste do modelo
vb.pargo <- nls(Lt~Linf*(1-exp(-k*(t-t0))),start=list(Linf=500,k=0.2,t0=0))
summary(vb.pargo)
Formula: Lt ~ Linf * (1 - exp(-k * (t - t0)))

Parameters:
      Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   
Linf 501.51567   19.81444  25.311 3.84e-08 ***
k      0.16185    0.01541  10.504 1.55e-05 ***
t0    -0.46264    0.13937  -3.319   0.0128 * 
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 5.587 on 7 degrees of freedom

Number of iterations to convergence: 5
Achieved convergence tolerance: 5.881e-07

# calcula intervalo de confiança dos parâmetros
confint(vb.pargo)
            2.5%       97.5%
Linf 461.8889677 562.3393409
k      0.1250699   0.1996879
t0    -0.8411141  -0.1621223



1-(deviance(vb.pargo)/((length(Lt)-1)*var(Lt))) # R2 "na mão"
[1] 0.9976615
Rsq(vb.pargo) # R2 pelo pacote qpcR
[1] 0.9976615
Rsq.ad(vb.pargo) # R2 ajustado pelo pacote qpcR
[1] 0.9969934 

# desenha o gráfico. Em Windows substituir ["\U221E"] por [infinity]
plot(Lt~t,xlab="idade (anos)",ylab="comprimento total (mm)",
xlim=range(0,10),ylim=range(0,500),cex.lab=1.2,
main=expression(L[i]==L["\U221E"]*"["*1-e^{-k(t-t[0])}*"]"),cex.main=1.5)
 
#desenha a curva
curve(coef(vb.pargo)[1]*(1-exp(-coef(vb.pargo)[2]*(x-coef(vb.pargo)[3]))),add=T,col="tomato1")
 
# coloca a legenda, deve-se clicar no gráfico para indicar o local da legenda
legend(locator(1),bty="n",legend=substitute(L[i]==Linf%*%"["*1-e^{-k%*%(t-t0)}*"]", list(Linf=round(coef(vb.pargo)[1],1),k=round(coef(vb.pargo)[2],2),t0=-round(coef(vb.pargo)[3],2))),cex=1.5)

detach(dat.tL)

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